Calcule a integral dada. Verifique se o resultado está correto derivando o resultado.
(a) \int-3 d x
(b) \int u^{-2 / 5} d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular duas integrais indefinidas e depois verificar cada resultado derivando-o. O conteúdo principal é a noção de antiderivada:
– a integral de uma constante e
– a regra da potência \displaystyle \int u^{n}du=\frac{u^{n+1}}{n+1}+C para n\neq -1.

Passo 2

Para o item (a), temos a integral de uma constante -3:
\int -3\,dx = -3\int 1\,dx = -3x + C.

Passo 3

Verificando por derivação:
\frac{d}{dx}\bigl(-3x + C\bigr) = -3,
que coincide com o integrando original.

Passo 4

Para o item (b), aplicamos a regra da potência com n=-\tfrac{2}{5}:
\int u^{-2/5}\,du = \frac{u^{(-2/5)+1}}{(-2/5)+1} + C = \frac{u^{3/5}}{3/5} + C = \frac{5}{3}\,u^{3/5} + C.

Passo 5

Verificando por derivação:
\frac{d}{du}\!\Bigl(\tfrac{5}{3}\,u^{3/5}\Bigr) = \tfrac{5}{3}\,\frac{3}{5}\,u^{3/5-1} = u^{-2/5},
que é exatamente o integrando.

Resposta

(a) -3x + C
(b) \displaystyle \frac{5}{3}\,u^{3/5} + C

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