Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
.
O conteúdo principal aqui é o teste necessário para convergência de séries numéricas: se a série converge, então o termo geral deve tender a zero.
O conteúdo principal aqui é o teste necessário para convergência de séries numéricas: se a série converge, então o termo geral deve tender a zero.
Passo 2
Identificamos o termo geral
.
Um teste inicial é verificar
. Se esse limite não for zero, a série não pode convergir.
Um teste inicial é verificar
Passo 3
Como
,
temos
.
Esse limite não existe (oscila entre e
) e, em particular, não é zero.
temos
Esse limite não existe (oscila entre
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.