Beleza, vamos resolver essa integral definida juntos! A questão pede para calcular a integral de de até . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e regras de integração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o produto de seno e cosseno usando uma identidade trigonométrica. Uma identidade útil é:
Nesse caso, temos e . Então:
Passo 3
Agora que simplificamos a expressão, podemos reescrever a integral original:
Isso nos permite integrar termo a termo.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que a integral de em relação a é .
Passo 5
Aplicando a regra de integração:
Portanto:
Passo 6
Agora, avaliamos a expressão nos limites de integração 0 e pi: