Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de -1 a 0. Para resolver isso, vamos usar técnicas de cálculo integral, especificamente a substituição.
Passo 2
Vamos começar identificando uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador , podemos completar o quadrado para facilitar a integração.
Completemos o quadrado:
Passo 3
Agora, fazemos uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:
Passo 4
Vamos reescrever os limites de integração em termos de . Quando :
Quando :
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos dividir a fração:
Assim, a integral fica:
Passo 6
Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Para essa, fazemos uma substituição:
A integral vira:
Segunda integral:
Essa integral é conhecida e pode ser resolvida usando a fórmula:
Passo 7
Agora, substituímos as soluções encontradas na expressão original: