A integral imprópria converge ou diverge?
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
O conteúdo envolvido é teste de convergência de integrais impróprias com singularidade no limite de integração. Vamos verificar o comportamento de
quando
e usar um critério de comparação.
Passo 2
Analisamos o limite da função no ponto singular
. Pela expansão em série ou pelo limite clássico, temos
logo
não diverge para infinito, aproximando–se de
.
Passo 3
Como
é positivo em
, temos
E sabemos que
Pelo critério de comparação (função limitada por uma integrável), a integral dada também converge.
Resposta
A integral
converge.