A integral imprópria converge ou diverge?
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da integral imprópria
O ponto crítico é
, pois ali
e
. Vamos usar a ideia de separar em duas integrais e aplicar uma mudança de variável para testar o comportamento em
.
Passo 2
Separemos
A segunda integral é sobre um intervalo onde o integrando é contínuo em
, logo
Resta analisar
Passo 3
Para estudar
, faça a substituição
Então
e o limite
corresponde a
. Assim
Passo 4
Sabemos que
Logo
Como ambas as partes são finitas, a integral original é finita.
Resposta
A integral converge.