Calcule a integral definida:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração que envolvem logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar:
. Essa é uma função racional, e sabemos que integrais desse tipo geralmente envolvem logaritmos. A regra básica para integrar
é usar o logaritmo natural.
Passo 3
A regra de integração que vamos aplicar é:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral, temos:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante
. Vamos então avaliar essa expressão nos limites de integração, que são de
a
.
Passo 5
Agora, substituímos os limites na expressão integrada:
Simplificando:
Passo 6
Usando propriedades dos logaritmos, sabemos que
e
. Aplicando isso:
Resposta
O valor da integral definida é
.