Calcule a integral definida.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede claramente o cálculo da integral definida
Informações fornecidas:
- A integral é no intervalo de limite inferior
até limite superior . - O integrando é a função
. - Não há outras condições ou imagens. A função é bem definida e contínua em
, portanto a integral existe.
Passo 2
Regra que vou usar primeiro: fator constante fora da integral. Essa regra diz que, para todo número constante
e função integrável
,
Aqui
é uma constante real e
é a função dependente de
. Exemplo curto para fixar:
.
Passo 3
Outra regra fundamental: a regra da potência para primitiva (antiderivada). Para
,
onde
é a constante de integração. Nesta fórmula,
é a variável de integração e
é um número real; o denominador
não pode ser zero. Exemplo:
.
Passo 4
Reescrevo o integrando usando potência:
Aplicando a regra do passo 2, a integral indefinida correspondente é
Agora uso a regra da potência com
. Como
,
Multiplicando por
obtemos a primitiva:
Logo uma antiderivada (primitiva) da função é
Passo 5
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo para a integral definida: se
é antiderivada de
, então
Aqui
. Calculo os valores:
Subtraindo,
Passo 6
Resumo prático que você pode usar na prova: transforme
em
, use a regra da potência para obter a primitiva
, e avalie entre os limites. Pequeno incentivo: você já fez a parte mais chata — aplicar as regras — agora é só treinar mais umas poucas integrais parecidas que fica fácil. Vamos que dá!