Calcule a integral definida dada.
integral-x / 3^2 pi / 3 cos x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida da função cosseno no intervalo dado.
integral-pi/3^2pi/3 cos x,dx
Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona antiderivada e integral definida.

Passo 2

Identificamos a antiderivada de cos x. Como
ddxl(sin xr)=cos x,
temos que uma primitiva de cos x é sin x.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, obtemos
integral-pi/3^2pi/3 cos x,dx =l[sin xr]-pi/3^2pi/3 =sinl(2pi/3r)-sinl(-pi/3r)

Passo 4

Agora avaliamos os senos nos limites:
sinl(2pi/3r)=raiz32, sinl(-pi/3r)=-raiz32

Passo 5

Subtraindo os valores encontrados:
sinl(2pi/3r)-sinl(-pi/3r) =raiz32-l(-raiz32r) =raiz32+raiz32 =raiz3

Resposta

raiz3

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