Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de equação é separável, pois podemos escrever
como função só de
. Vamos separar as variáveis e depois integrar.
Passo 2
Escrevendo
e fatorando o polinômio em
, temos
Então separamos as variáveis:
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, fazemos frações parciais:
Resolvendo
dá
e
. Logo
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Isso dá
onde
C é constante de integração.
Passo 5
Reescrevendo o logaritmo:
com
K = e^C constante arbitrária (podemos assumir
Kneq0 ).
Passo 6
Isolando
y :
com
K constante arbitrária determinada pela condição inicial.