Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso de equação diferencial de variáveis separáveis: podemos escrever todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro e depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis dividindo ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Integre os dois lados:
Passo 4
Calcule cada integral separadamente.
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito, observe que
então, fazendo
(logo
), temos
Passo 5
Igualando resultados (absorvendo
num único
), obtemos
onde
. Finalmente, isolamos
:
que é a solução geral da equação.
Resposta
onde
é constante arbitrária.