Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação de Bernoulli porque, após dividir por
, fica no formato
com
.
Passo 2
Dividindo a equação original por
(admitindo
), obtemos
Logo, é uma equação de Bernoulli com
,
e
.
Passo 3
Fazemos a substituição padrão para Bernoulli:
Então
Passo 4
Expressando a equação em
:
Como
, simplifica para a linear
Passo 5
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
dá
Passo 6
Integramos em
:
onde
é constante arbitrária. Assim
Passo 7
Voltando à variável
, temos
, logo
Além disso, existe a solução singular
.
Resposta
A solução geral é
com constante
, mais a solução trivial