Calcule a integral definida dada usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
\int_{1}^{0}\left(x^{7}-x+3\right) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
\displaystyle \int_{1}^{0} \bigl(x^{7}-x+3\bigr)\,dx.
Como é um polinômio, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo: encontrar uma primitiva F(x) tal que F'(x)=x^7 - x + 3 e então avaliar F(0)-F(1).

Passo 2

Determinar a primitiva:
F(x) \;=\; \int \bigl(x^{7}-x+3\bigr)\,dx \;=\; \frac{x^{8}}{8} \;-\;\frac{x^{2}}{2}\;+\;3x.

Passo 3

Avaliar a primitiva nos limites:
\int_{1}^{0} \bigl(x^{7}-x+3\bigr)\,dx \;=\;F(0)\;-\;F(1).
Calcular
F(0)=0, \qquad F(1)=\frac{1}{8}-\frac{1}{2}+3 =\,-\frac{3}{8}+3 =\frac{21}{8}.
Logo
F(0)-F(1)=0-\frac{21}{8} =-\frac{21}{8}.

Resposta

-\tfrac{21}{8}

Exercícios relacionados