Calcule a integral definida dada usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
O enunciado nos dá a integral definida de
a
de
O conteúdo envolvido é cálculo de integral definida e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, expandimos o integrando usando propriedade distributiva:
Passo 3
Agora, encontramos uma antiderivada
de cada termo. Sabemos que
,
logo
– a antiderivada de é
,
– a antiderivada de é
.
Portanto,
logo
– a antiderivada de
– a antiderivada de
Portanto,
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos
nos pontos
e
:
Reunindo em uma única fração: