Calcule a integral definida dada usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^5 2x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=tfrac2x^3 de x=1 até x=5. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra de potência para encontrar primitivas.

Passo 2

Precisamos achar uma primitiva F(x) de f(x)=2x^-3. Usando a regra de potência integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, temos:
integral 2x^-3,dx = 2integral x^-3,dx = 2cdotx^-2-2 = -x^-2 + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: calculamos F(5) - F(1) com F(x) = -x^-2:
F(5) - F(1) = l(-5^-2r) - l(-1^-2r) = -125 + 1 = 2425

Resposta

2425

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