Calcule a integral definida encaran-do-a como a área sob o gráfico de uma funçāo.
27 integral-1^5 6 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é basicamente calcular a área sob o gráfico da função f(x) = 6 entre x = -1 e x = 5 . Para isso, vamos usar o conceito de antiderivada e as propriedades das integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma constante como 6 em relação a x é bem simples. A antiderivada de uma constante c é c cdot x . Então, a antiderivada de 6 é:
integral 6 , dx = 6x + C
Onde C é a constante de integração, mas como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com ela.

Passo 3

Agora, para calcular a integral definida de -1 a 5 , usamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair os resultados.
Primeiro, calculamos em x = 5 :
6 cdot 5 = 30
Depois, em x = -1 :
6 cdot (-1) = -6

Passo 4

Agora, vamos subtrair o valor em x = -1 do valor em x = 5 :
30 - (-6) = 30 + 6 = 36

Resposta

A integral definida integral-1^5 6 , dx é igual a 36.

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