Calcule a integral definida encaran-do-a como a área sob o gráfico de uma funçāo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que é basicamente calcular a área sob o gráfico da função
entre
e
. Para isso, vamos usar o conceito de antiderivada e as propriedades das integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma constante como
em relação a
é bem simples. A antiderivada de uma constante
é
. Então, a antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração, mas como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com ela.
Passo 3
Agora, para calcular a integral definida de
a
, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair os resultados.
Primeiro, calculamos em
:
Depois, em
:
Passo 4
Agora, vamos subtrair o valor em
do valor em
:
Resposta
A integral definida
é igual a 36.