Calcule a integral definida encaran-do-a como a área sob o gráfico de uma funçāo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. O objetivo aqui é calcular a área sob o gráfico da função
entre os limites de
e
. Para isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto se comporta e como calcular integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função valor absoluto
se comporta de duas maneiras dependendo do valor de
:
- Para
, . - Para
, .
Como nosso intervalo de integração vai de
a
, precisamos dividir a integral em duas partes: uma de
a
e outra de
a
.
Passo 3
Vamos calcular a primeira parte da integral, de
a
, onde
. Nesse intervalo,
. Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral:
Calculando os limites:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda parte da integral, de
a
, onde
. Nesse intervalo,
. Então, a integral fica:
Passo 6
Resolvendo essa integral:
Passo 7
Agora, somamos os resultados das duas integrais para obter a área total:
Resposta
A área sob o gráfico da função
entre
e
é igual a
.