Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região
e tem a função densidade fornecida
.
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo a massa total de uma lâmina (uma placa fininha) que ocupa o retângulo
e tem densidade variável
.
Conteúdo: cálculo de integrais duplas para massa e centro de massa.
O que vamos precisar:
Conteúdo: cálculo de integrais duplas para massa e centro de massa.
O que vamos precisar:
- A fórmula da massa:
- As fórmulas do centro de massa
:
A partir do próximo passo a gente resolve de verdade.
Passo 2
Calcular a massa
.
Usamos
Usamos
- Integramos em
:
- Agora em
:x
Passo 3
Calcular
bar x .
Fórmula do momento em relação ao eixoy :
Fórmula do momento em relação ao eixo
- Integramos em
(mesmo que antes):y
então
Logo
Passo 4
Calcular
bar y .
Fórmula do momento em relação ao eixox :
Fórmula do momento em relação ao eixo
- Integramos em
:y
- Em
:x
Então
Resposta
Massa
M=9 .
Centro de massal(bar x,bar yr)=(1,2) .
Centro de massa