Nos itens a seguir, escreva a expressão dada como uma fração simples, envolvendo somente expoentes positivos. Assuma que todas as variáveis representam números reais positivos somente.
x+(x y)^-1x

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
x+(x y)^-1x
e pede para escrevê-la como uma fração simples, usando somente expoentes positivos. Vamos usar as regras de expoentes e de frações para simplificar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a definição de expoente negativo:
(xy)^-1 = 1xy
Logo a expressão fica
x + 1xyx

Passo 3

Agora separamos a divisão pelo x em cada termo do numerador:
xx ;+;1xyx
Como xx=1 e
1xyx = 1xycdot1x = 1x^2y,
obtemos
1 + 1x^2y

Passo 4

Para juntar em uma única fração, usamos o denominador comum x^2y:
1 = x^2yx^2y,
então
1 + 1x^2y = x^2yx^2y + 1x^2y = x^2y + 1x^2y

Resposta

x^2y + 1x^2y

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