Calcule a integral definida, se existir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo envolve domínio de definição da função sob a raiz e avaliação de integral (possivelmente imprópria).
Passo 2
Note que a função
só está realmente definida quando
No intervalo de integração
temos
para parte do domínio, onde
não é real.
Passo 3
Para ver se há integral imprópria válida, dividimos
O segundo termo não é definido em
, logo a integral em
falha como integral definida real.
Passo 4
Apesar disso, a parte de
até
é convergente. Fazendo a substituição
,
, obtemos
Passo 5
Como a função não está definida em
[1/2,4] , a integral original não existe no sentido de integral definida real.
Resposta
A integral
integral0^4raiz1-2x,dx não existe no sentido real, pois o integrando não está definido para
x>1/2 .