(1.5 pontos) Determine f^prime prime prime sendo f(x)=4 x^4+2x.

Passo 1

O enunciado pede a terceira derivada de f(x)=4x^4+2x. O conteúdo é derivadas de ordem superior e vamos usar a regra do poder repetidamente, além de reescrever tfrac2x como 2x^-1.

Passo 2

Reescrevendo a função temos
f(x)=4x^4+2x^-1
Aplicando a regra do poder para obter f'(x):
f'(x)=4cdot4x^4-1+2cdot(-1)x^-1-1=16x^3-2x^-2

Passo 3

Agora derivamos f'(x)=16x^3-2x^-2 para encontrar f''(x). Usando a regra do poder em cada termo:
f''(x)=16cdot3x^3-1-2cdot(-2)x^-2-1=48x^2+4x^-3

Passo 4

Por fim, derivamos f''(x)=48x^2+4x^-3 para obter a terceira derivada f'''(x):
f'''(x)=48cdot2x^2-1+4cdot(-3)x^-3-1=96x-12x^-4

Resposta

f'''(x)=96x-12x^4

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