Calcule a integral definida, se existir.
int2^3 3 x^2-1(x^3-x)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
integral2^33x^2-1l(x^3-xr)^2,dx
O conteúdo principal é reconhecer que o numerador é a derivada do denominador x^3-x, permitindo usar substituição direta.

Passo 2

Defina
u = x^3-x
Então
dudx=3x^2-1 Longrightarrow du=(3x^2-1),dx

Passo 3

Reescrevendo a integral em u:
integral3x^2-1l(x^3-xr)^2,dx =integralduu^2 =integral u^-2,du =-u^-1+C =-1u+C

Passo 4

Voltando a x e aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral2^33x^2-1(x^3-x)^2,dx =l[-tfrac1x^3-xr]2^3 =l(-tfrac127-3r)-l(-tfrac18-2r) =-tfrac124+ tfrac16 =tfrac18

Resposta

18

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