Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é integração imediata, precisaremos usar propriedades de expoentes e as regras básicas de integração.
Passo 2
Aplicando a propriedade
, simplificamos o integrando:
Passo 3
Recordando que
, vamos integrar termo a termo.
Para o primeiro termo:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Passo 4
Somando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos a antiderivada completa.
Resposta
-\tfrac{1}{2}e^{-2x} + \tfrac{1}{7}e^{-7x} + C