Calcule as seguintes integrais:
integral e^2 x-e^-3 xe^4 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral e^2x-e^-3xe^4x,dx. O conteúdo é integração imediata, precisaremos usar propriedades de expoentes e as regras básicas de integração.

Passo 2

Aplicando a propriedade tfrace^ae^b = e^a-b, simplificamos o integrando:
e^2x-e^-3xe^4x = e^2x-4x - e^-3x-4x = e^-2x - e^-7x

Passo 3

Recordando que integral e^ax,dx = 1ae^ax + C, vamos integrar termo a termo.
Para o primeiro termo:
integral e^-2x,dx = 1-2e^-2x = -tfrac12e^-2x
Para o segundo termo:
integral l(-e^-7xr),dx = -1-7e^-7x = tfrac17e^-7x

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos a antiderivada completa.

Resposta

-\tfrac{1}{2}e^{-2x} + \tfrac{1}{7}e^{-7x} + C

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