Calcule as seguintes integrais:
integral(9 x-12 x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a antiderivada de integrall(9x - tfrac12x^2r),dx. Vamos usar a regra de potência, que diz que integral x^n,dx = tfracx^n+1n+1 para nneq -1.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas partes lineares:
integral 9x,dx - tfrac12integral x^-2,dx
Aqui reescrevemos 1/x^2 como x^-2 e tiramos o fator 1/2 para fora da segunda integral.

Passo 3

Para a primeira integral, aplicamos a regra de potência com n=1:
integral 9x,dx = 9integral x^1,dx = 9cdotx^22 = 9x^22

Passo 4

Para a segunda integral, também usamos a regra de potência com n=-2:
integral x^-2,dx = x^-1-1 = -1x
Multiplicando pelo fator -tfrac12, temos
-tfrac12cdotl(-1xr) = 12x

Passo 5

Por fim, combinamos os termos tfrac9x^22 e tfrac12x e acrescentamos a constante de integração C.

Resposta

9x^22 + 12x + C

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