Calcule a integral definida.
integral0^pi / 2 cos (x) sen(sen x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
integral0^pi/2cos(x),sinl(sin xr),dx
O conteúdo envolve integração por substituição simples.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = sin(x),
de onde
du = cos(x),dx
Quando x=0, u=0. Quando x=pi/2, u=1. Assim a integral vira
integral0^1sin(u),du

Passo 3

A primitiva de sin(u) é -cos(u). Portanto, em u, a integral definida é
l[-cos(u)r]0^1

Passo 4

Avaliando nos limites,
-cos(1);-l(-cos(0)r) ;=;-,cos(1)+1 ;=;1-cos(1)

Resposta

1-cos(1)

Exercícios relacionados