descrever em detalhes como seria o gráfico com base na função f(x)=x^2-cos (x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descrever em detalhes como seria o gráfico da função f(x) = x^2 - cos(x) . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de matemática sobre funções, gráficos, derivadas e comportamento das funções. Vamos precisar entender como cada parte da função x^2 e cos(x) contribui para o formato final do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte x^2 . Essa é uma função quadrática, e sabemos que seu gráfico é uma parábola que abre para cima. Isso significa que conforme x se afasta de zero, positiva ou negativamente, x^2 cresce rapidamente. O ponto mínimo dessa parábola está no vértice, que é na origem (0,0).

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte -cos(x) . A função cosseno, cos(x) , oscila entre -1 e 1, criando um padrão de ondas suaves. Quando colocamos o sinal de menos, -cos(x) , essa onda inverte-se, então vai oscilar entre -1 e 1 também, mas as “cristas” e “vales” trocam de lugar.

Passo 4

Juntando as duas partes, x^2 - cos(x) , o gráfico será essencialmente a parábola x^2 com pequenas oscilações adicionadas por -cos(x) . Isso significa que, perto de x = 0 , as oscilações do cosseno serão mais perceptíveis, dando ao gráfico um aspecto ligeiramente ondulado. À medida que x aumenta ou diminui, o termo x^2 domina, e o efeito das oscilações diminui relativamente.

Passo 5

Vamos também considerar a derivada para entender melhor o comportamento da função. A derivada de f(x) é f'(x) = 2x + sin(x) . Essa derivada nos ajuda a encontrar onde a função tem máximos, mínimos ou pontos de inflexão. Resolvendo f'(x) = 0 , podemos encontrar os pontos críticos que indicam onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa.

Passo 6

Finalmente, observamos o comportamento da função quando x tende para infty ou -infty . Como o termo x^2 cresce sem limites, o gráfico da função f(x) também tende para +infty em ambas as direções, superando qualquer variação causada pelo termo -cos(x) .

Resposta

O gráfico da função f(x) = x^2 - cos(x) é uma parábola que abre para cima, com pequenas oscilações onduladas próximas à origem devido ao termo -cos(x) . À medida que x se afasta de zero, o gráfico se aproxima de uma parábola pura, aumentando indefinidamente em ambas as direções.

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