descrever em detalhes como seria o gráfico com base na função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descrever em detalhes como seria o gráfico da função
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de matemática sobre funções, gráficos, derivadas e comportamento das funções. Vamos precisar entender como cada parte da função
e
contribui para o formato final do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
. Essa é uma função quadrática, e sabemos que seu gráfico é uma parábola que abre para cima. Isso significa que conforme
se afasta de zero, positiva ou negativamente,
cresce rapidamente. O ponto mínimo dessa parábola está no vértice, que é na origem (0,0).
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte
. A função cosseno,
, oscila entre -1 e 1, criando um padrão de ondas suaves. Quando colocamos o sinal de menos,
, essa onda inverte-se, então vai oscilar entre -1 e 1 também, mas as “cristas” e “vales” trocam de lugar.
Passo 4
Juntando as duas partes,
, o gráfico será essencialmente a parábola
com pequenas oscilações adicionadas por
. Isso significa que, perto de
, as oscilações do cosseno serão mais perceptíveis, dando ao gráfico um aspecto ligeiramente ondulado. À medida que
aumenta ou diminui, o termo
domina, e o efeito das oscilações diminui relativamente.
Passo 5
Vamos também considerar a derivada para entender melhor o comportamento da função. A derivada de
é
. Essa derivada nos ajuda a encontrar onde a função tem máximos, mínimos ou pontos de inflexão. Resolvendo
, podemos encontrar os pontos críticos que indicam onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa.
Passo 6
Finalmente, observamos o comportamento da função quando
tende para
ou
. Como o termo
cresce sem limites, o gráfico da função
também tende para
em ambas as direções, superando qualquer variação causada pelo termo
.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com pequenas oscilações onduladas próximas à origem devido ao termo
. À medida que
se afasta de zero, o gráfico se aproxima de uma parábola pura, aumentando indefinidamente em ambas as direções.