Escreva uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada. Calcule o volume do sólido.
, em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido rotacionando em torno da reta
a região limitada por
,
e
. O conteúdo é cálculo de volume por discos (ou anéis), onde usamos seções transversais perpendiculares a
.
Passo 2
Para cada
a rotação gera um anel cuja borda exterior fica na altura
e a borda interior em
. As distâncias dessas curvas à reta
são os raios:
Passo 3
A área do anel em abscissa
é
Passo 4
O volume do sólido é a integral dessas áreas de
a
:
Passo 5
Calculemos separadamente:
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