Beleza, vamos resolver essa integral definida: . A gente está lidando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição para simplificar a integral e encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pode ser expressa usando a identidade trigonométrica:
Isso vai nos ajudar a simplificar a integral.
Passo 3
Vamos aplicar essa identidade na nossa integral. Substituindo , temos:
Passo 4
Agora, separamos a integral em duas partes:
A primeira parte envolve a integral de , que sabemos que é . A segunda parte é simplesmente a integral de 1 em relação a , que é .
Passo 5
Calculando cada parte:
Para , fazemos uma substituição:Então, a integral fica:
Para , simplesmente:
Passo 6
Voltando aos limites de integração, aplicamos os limites à primeira parte: