Calcule a integral definida:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 2 de x²·3^x dx. O conteúdo envolvido é integração de funções da forma xn·ax, que normalmente resolvemos por partes.
Passo 2
Para achar a antiderivada de ∫x²·3^x dx, aplicamos integração por partes escolhendo u = x² e dv = 3^x dx. Então du = 2x dx e v =
. Assim:
Passo 3
Agora resolvemos
por partes outra vez. Tomamos u = x, dv = 3^x dx. Daí du = dx e v =
. Logo:
Passo 4
Substituindo esse resultado de volta em ∫x²·3^x dx, obtemos a antiderivada geral:
Passo 5
Agora avaliamos de 0 a 2: