Calcule a integral definida.
integral1^2 x raizx-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^2 x raizx-1,dx
O conteúdo principal é integração por substituição, pois temos uma raiz de x-1.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x - 1, x = u + 1, dx = du
Quando x=1, u=0. Quando x=2, u=1. Assim a integral vira
integral0^1 (u+1)raizu,du

Passo 3

Reescrevendo o integrando em potências, temos
(u+1)raizu = u^3/2 + u^1/2,
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integral0^1 (u+1)raizu,du = integral0^1l(u^3/2+u^1/2r),du

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral u^3/2,du = u^5/2tfrac52 = 25u^5/2, integral u^1/2,du = u^3/2tfrac32 = 23u^3/2

Passo 5

Agora avaliamos de 0 a 1:
(25u^5/2 + 23u^3/2)g|0^1 = 25 + 23 = 6+1015 = 1615

Resposta

1615

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