Calcule a integral definida. Se necessário, reveja as técnicas de integração aprendidas em câturn
integral-1^3 x(x-1)(x+2) d x

Passo 1

Temos que calcular a integral definida integral-1^3 x(x-1)(x+2),dx. O assunto é integração de polinômios; vamos expandir o integrando, encontrar sua primitiva e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Expandimos o produto x(x-1)(x+2):
x(x-1)(x+2)=x(x^2+x-2)=x^3+x^2-2x

Passo 3

Encontramos a primitiva F(x) do polinômio x^3+x^2-2x usando integral x^n,dx=x^n+1n+1:
F(x)=integral(x^3+x^2-2x),dx=x^44+x^33-x^2

Passo 4

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo avaliando em 3 e em -1:
F(3)=3^44+3^33-3^2=814+9-9=814
F(-1)=(-1)^44+(-1)^33-(-1)^2=14-13-1=-1312

Passo 5

Subtraímos e simplificamos:
integral-1^3x(x-1)(x+2),dx=F(3)-F(-1)=814-l(-tfrac1312r)=814+1312=643

Resposta

\tfrac{64}{3}

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