Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = x^2 / tan x. O conteúdo envolvido é derivação de quociente e funções trigonométricas, e vamos usar também a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos y como um produto: y = x^2 cdot cot x, pois cot x = 1 / tan x.
Aplicamos a regra do produto:
y' = (x^2)' cdot cot x + x^2 cdot (cot x)'

Passo 3

Calculamos as derivadas necessárias: (x^2)' = 2x e (cot x)' = -csc^2 x.
Substituímos na expressão e simplificamos:
y' = 2x cot x + x^2 cdot (-csc^2 x) = 2xcot x - x^2csc^2 x

Resposta

y' = 2xcot x - x^2csc^2 x

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