Calcule os limites laterais das funções dadas
f(x)= 2 x+3 & se x<1 4 & se x=1 x^2+2 & se x>1
lim x 1^+ f(x), lim x 1^- f(x), lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado apresenta uma função definida por partes e pede os limites laterais em x→1 e o limite geral. O conteúdo é limites de função e vamos precisar usar a definição de limite pela esquerda e pela direita, substituindo x pelo ponto de interesse em cada ramo.

Passo 2

Pra calcular o limite pela esquerda, a gente olha o ramo válido quando x<1, que é f(x)=2x+3. Então basta substituir x por 1: limxto1^-f(x)=2cdot1+3=5.

Passo 3

Pra calcular o limite pela direita, a gente olha o ramo válido quando x>1, que é f(x)=x^2+2. Substituindo x por 1 dá limxto1^+f(x)=1^2+2=3.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (5 da esquerda e 3 da direita), conclui-se que o limite limxto1f(x) não existe.

Resposta

limxto1^-f(x)=5, limxto1^+f(x)=3, e limxto1f(x) não existe.

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