O enunciado apresenta uma função definida por partes e pede os limites laterais em x→1 e o limite geral. O conteúdo é limites de função e vamos precisar usar a definição de limite pela esquerda e pela direita, substituindo x pelo ponto de interesse em cada ramo.
Passo 2
Pra calcular o limite pela esquerda, a gente olha o ramo válido quando x<1, que é f(x)=2x+3. Então basta substituir x por 1: limxto1^-f(x)=2cdot1+3=5.
Passo 3
Pra calcular o limite pela direita, a gente olha o ramo válido quando x>1, que é f(x)=x^2+2. Substituindo x por 1 dá limxto1^+f(x)=1^2+2=3.
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (5 da esquerda e 3 da direita), conclui-se que o limite limxto1f(x) não existe.
Resposta
limxto1^-f(x)=5, limxto1^+f(x)=3, e limxto1f(x) não existe.