Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função y=sin(5x). O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas compostas e vamos precisar usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de sin(u) é cos(u) vezes a derivada de u.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia: seja u=5x, então y=sin(u). Temos u'=5 e a derivada de sin(u) em relação a u é cos(u). Logo,

Passo 3

y'=cos(u)cdot u'=cos(5x)cdot5=5cos(5x)

Resposta

y'=5cos(5x)

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