Calcule a integral definida. Se necessário, reveja as técnicas de integração aprendidas em câturn
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo é integração de funções trigonométricas, mais especificamente usar a primitiva da função
. Vamos precisar lembrar a relação entre derivada da tangente e secante.
Passo 2
A teoria fundamental aqui é que a derivada de
é
. Ou seja,
. Assim, sabemos que uma primitiva de
é
.
Passo 3
Para simplificar a integral, fazemos a substituição
. Então temos:
Também mudamos os limites de integração:
Quando
Quando
Passo 4
Reescrevendo a integral em termos de
:
Agora aplicamos a primitiva de
Passo 5
Calculando a integral e aplicando os limites de
a
:
Como