Calcule os limites laterais das funções dadas
f(x)=2^1x
lim x 0+ f(x), lim x 0^- f(x), lim x 0 f(x), lim x -infty f(x), lim x infty f(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular vários limites da função f(x)=2^1x, que envolve exponencial com base maior que 1. Para isso vamos usar a ideia de como se comporta 2^y quando y tende a +infty, -infty ou 0.

Passo 2

Analisando xto0^+: nesse caso 1xto+infty. Sabemos que 2^y cresce sem limite quando yto+infty. Logo f(x)=2^1xto+infty quando xto0^+.
Analisando xto0^-: aqui 1xto-infty. Como 2^yto0 quando yto-infty, temos f(x)=2^1xto0 quando xto0^-.

Passo 3

Como os limites laterais em xto0 são diferentes (de um lado +infty, do outro 0), o limite limxto0f(x) não existe.

Passo 4

Para xto+infty e xto-infty, temos 1xto0. Então f(x)=2^1xto2^0=1 em ambos os casos.

Resposta

limxto0^+f(x)=+infty; limxto0^-f(x)=0; limxto0f(x) não existe; limxto+inftyf(x)=1; limxto-inftyf(x)=1.

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