Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre a derivada da função y = sec(2x). O conteúdo principal é derivação de função composta usando a regra da cadeia e a derivada da função secante.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a função externa f(u) = sec u e a função interna u(x) = 2x, e usamos que y' = f'(u(x)) cdot u'(x).
Sabendo que a derivada da secante é f'(u) = sec u tan u, calculamos f'(2x) = sec(2x) tan(2x).

Passo 3

Derivamos a parte interna u(x) = 2x, obtendo u'(x) = 2.
Multiplicamos os resultados da derivada externa e interna para chegar em y' = sec(2x) tan(2x) cdot 2, que simplifica para y' = 2sec(2x)tan(2x).

Resposta

y' = 2sec(2x)tan(2x)

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