Calcule a integral definida. Se necessário, reveja as técnicas de integração aprendidas em câturn
integral1 / 2^1 sen 2 pi x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral1/2^1 sin(2pi x),dx. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas, mais especificamente integral sin(ax),dx. Vamos precisar lembrar que integral sin(ax),dx = -1acos(ax) + C.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de sin(2pi x), usamos a fórmula geral com a=2pi. Assim, uma primitiva é:
F(x) = -12picos(2pi x)

Passo 3

Agora, avaliamos essa primitiva nos limites de integração. Calculando:
F(1) = -12picos(2pi cdot 1) = -12pi,
Fl(tfrac12r) = -12picosl(2pi cdot tfrac12r) = 12pi

Passo 4

Aplicando o teorema fundamental do cálculo, obtemos:
integral1/2^1 sin(2pi x),dx = F(1) - Fl(tfrac12r) = -12pi - 12pi = -22pi = -1pi

Resposta

-1pi

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