Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

No enunciado, temos a função y = sen(x² − 1). O conteúdo é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar sen(u), lembramos que a derivada de sen(u) em relação a u é cos(u). Logo, pela regra da cadeia, ddx[sen(u)] = cos(u) cdot dudx, onde definimos u = x² − 1.

Passo 3

Calculamos a derivada de u em relação a x. Como u = x² − 1, dudx = 2x.

Passo 4

Agora multiplicamos cos(u) pelo valor de dudx, completando a aplicação da regra da cadeia à função original.

Resposta

y' = 2x cos(x^2 - 1)

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