Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se a série
converge ou diverge. O assunto é convergência de séries numéricas, e como temos fatoriais e potências, o critério da razão é a ferramenta certa.
Passo 2
O teste da razão diz que, para
positivo, se
então a série converge se
, diverge se
e é inconclusivo se
.
Passo 3
Aqui temos
. Vamos calcular
Agora tiramos o limite quando
:
Passo 4
Como
, pelo teste da razão a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo critério da razão.