Calcule a integral definida. Se necessário, reveja as técnicas de integração aprendidas em câturn
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral definida
. O conteúdo aqui envolve técnicas de integração, mais especificamente a substituição para simplificar o denominador e depois uso de potências e logaritmos.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Assim:
e
Os limites também mudam: quando
,
; quando
,
.
Precisamos expressar o numerador em função de :
Precisamos expressar o numerador em função de
Logo a integral vira:
Separamos em potências de
:
Então a integral é
Agora aplicamos as primitivas conhecidas: a de
é
e a de
é
. Assim:
Portanto a primitiva é
Simplificando
, fica
Passo 3
Chegamos ao resultado final da integral definida.