Nos exercícios 1 a 6 defina funções f(x), g(x) de modo a satisfazer as três condições dadas.
lim x infty f(x)=infty, lim x infty g(x)=infty, lim x infty(f(x)-g(x))=3

Passo 1

O enunciado pede para achar duas funções f(x) e g(x) tais que ambas tendam a ∞ quando x→∞ e, ao mesmo tempo, f(x)–g(x)→3.

Passo 2

Como queremos que f(x)–g(x) se estabilize em 3, a ideia é escrever f(x)=g(x)+3+ε(x), onde ε(x)→0 quando x→∞. Isso garante que a diferença vá para 3.

Passo 3

Para simplificar, podemos escolher ε(x)=0 para todos os x e tomar uma função básica que tenda a ∞, por exemplo h(x)=x. Então definimos g(x)=x e f(x)=x+3.

Passo 4

Agora é só verificar: temos limₓ→∞g(x)=limₓ→∞x=∞, limₓ→∞f(x)=limₓ→∞(x+3)=∞ e limₓ→∞[f(x)–g(x)]=limₓ→∞3=3.

Resposta

f(x)=x+3, g(x)=x

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