Nos exercícios 1 a 6 defina funções
de modo a satisfazer as três condições dadas.
,
Passo 1
O enunciado pede para achar duas funções f(x) e g(x) tais que ambas tendam a ∞ quando x→∞ e, ao mesmo tempo, f(x)–g(x)→3.
Passo 2
Como queremos que f(x)–g(x) se estabilize em 3, a ideia é escrever f(x)=g(x)+3+ε(x), onde ε(x)→0 quando x→∞. Isso garante que a diferença vá para 3.
Passo 3
Para simplificar, podemos escolher ε(x)=0 para todos os x e tomar uma função básica que tenda a ∞, por exemplo h(x)=x. Então definimos g(x)=x e f(x)=x+3.
Passo 4
Agora é só verificar: temos limₓ→∞g(x)=limₓ→∞x=∞, limₓ→∞f(x)=limₓ→∞(x+3)=∞ e limₓ→∞[f(x)–g(x)]=limₓ→∞3=3.