Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
, onde
. O tema é séries numéricas e vamos usar o teste da divergência (termo não nulo) e o teste da razão.
Passo 2
Definimos o termo geral:
Como
, isso equivale a
Passo 3
Pelo teste da divergência, se
a série diverge. Aqui
logo
Passo 4
Para reforçar, aplicamos o teste da razão:
e portanto
Passo 5
Como o limite da razão é maior que 1, a série também diverge pelo teste da razão.
Resposta
A série diverge para todos os valores
.