Obter as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos derivar a função y=raizx^2+2x-5. O conteúdo principal é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de raiz quadrada.

Passo 2

Vamos identificar as duas funções envolvidas: a interna u(x)=x^2+2x-5 e a externa f(u)=raizu=u^1/2.

Passo 3

Para usar a regra da cadeia, precisamos de u'(x) e de f'(u):
Derivando u(x) temos
u'(x)=2x+2
Como f(u)=u^1/2, então
f'(u)=12u^-1/2=12raizu

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
dydx=f'(u(x))cdot u'(x)=12raizx^2+2x-5cdot(2x+2)

Passo 5

Agora é só simplificar o 2 em cima e embaixo:
dydx=2(x+1)2raizx^2+2x-5=x+1raizx^2+2x-5

Resposta

x+1raizx^2+2x-5

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