Calcule a integral definida utilizando o método de integração por partes:
integral0^pi x cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral0^pi xcos(x),dx usando o método de integração por partes. Essa técnica se baseia na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du
e vamos escolher funções u e dv de modo que seja fácil calcular du e v.

Passo 2

Escolhemos
u = x, dv = cos(x),dx
Então
du = dx, v = integral cos(x),dx = sin(x)

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes, obtemos uma primitiva de xcos(x):
integral xcos(x),dx = xsin(x) - integral sin(x),dx = xsin(x) + cos(x) + C

Passo 4

Agora avaliamos essa primitiva nos limites de 0 a pi:
l[xsin(x) + cos(x)r]0^pi = l(pisin(pi) + cos(pi)r) - l(0sin(0) + cos(0)r)
Como sin(pi)=0, cos(pi)=-1 e cos(0)=1, isso dá
0 + (-1) ;-;(0+1) = -2

Resposta

-2

Exercícios relacionados