Calcule a integral
Dica: Inverta a ordem de integração.
Dica: Inverta a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral tripla
. O conteúdo envolve troca de ordem de integração e o fato de que a função integranda não depende de
nem de
.
Passo 2
Primeiro, integramos em
mantendo
e
fixos. Como
não depende de
:
Então a integral vira
Passo 3
Para inverter a ordem em
e
, descrimos o domínio em
-plano:
e
. Equivalente a
Passo 4
Com isso a integral fica
Como o limite em
depende de
, separamos em dois casos:
(
) e
(
).
Passo 5
Fazendo a integral em
em cada parte:
Passo 6
Para a parte
, usamos a substituição
,
:
Passo 7
Substituindo de volta, a integral total é
Passo 8
A integral
não possui forma elementar e pode ser mantida nesse formato ou descrita em termos de integral de Fresnel.