A integral
é definida como o limite
. Considere o quadrado
e os círculos
e
.
Mostre que
.
Mostre que
Passo 1
No enunciado a gente tem o quadrado
e os círculos
e
. O que queremos mostrar é a desigualdade entre as integrais duplas de
nesses domínios.
Passo 2
Para começar, observe que se
então
. Daí segue que
e
, ou seja,
. Logo
Passo 3
Por outro lado, se
então
e
, o que implica
. Assim
Passo 4
Como a função
é positiva em todo o plano, podemos usar o fato de que, para domínios
, vale
Passo 5
Aplicando essa propriedade primeiro a
e depois a
, obtemos exatamente