Agora identificamos a região de integração no plano (x,y):
0<= x<= raiztfracpi2, x<= y<= raiztfracpi2
Ao inverter a ordem, fazemos y variar de 0 a raizpi/2 e, para cada y, x varia de 0 a y. Assim,
2integral0^raizpi/2integral0^ysin(y^2),dx,dy
Passo 4
Como o integrando sin(y^2) não depende de x, a integral interna é apenas multiplicar pelo comprimento do intervalo em x, que é y-0=y. Então:
2integral0^raizpi/2ysin(y^2),dy
Passo 5
Para resolver 2integral0^raizpi/2ysin(y^2),dy, fazemos a substituição u=y^2, de modo que du=2y,dy. Os limites em u vão de 0 a (raiztfracpi2)^2=tfracpi2
Isso transforma a integral em