Calcule a integral dupla.
’
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o retângulo
.
O conteúdo usado aqui é a troca pela integral iterada (Teorema de Fubini) e a linearidade da integral para separar termos.
O conteúdo usado aqui é a troca pela integral iterada (Teorema de Fubini) e a linearidade da integral para separar termos.
Passo 2
Escrevemos a integral como iterada em
e depois em
:
Pela linearidade, dividimos em
Passo 3
Calculamos primeiro as integrais internas em
:
Logo a integral toda vira
Passo 4
Agora basta calcular
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Somando os dois resultados, obtemos