Calcule a integral dupla.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
O conteúdo é integração dupla em um retângulo e vamos usar a ideia de separação de variáveis, já que o integrando se decompõe em produto de função de
por função de
.
Passo 2
Como
é um retângulo, podemos escrever
Reagrupando, fica a produto de duas integrais:
Passo 3
Calcular
por partes. Tome
Então
Avalia em
e
:
Passo 4
Calcular
via substituição. Seja
Quando
,
; quando
,
. Logo
Passo 5
Multiplicando os resultados dos passos anteriores: